【精选】Recall, Precision, AP, mAP的计算方法(看一次就懂系列)

 mAP全称是mean Average Precision，这里的Average Precision，是在不同recall下计算得到的，所以要知道什么是mAP，要先了解recall（召回率）和precision（精确率）。

 recall和precision是二分类问题中常用的评价指标，通常以关注的类为正类，其他类为负类，分类器的结果在测试数据上有4种情况：

举例说明：  假设我们在数据集上训练了一个识别猫咪的模型，测试集包含100个样本，其中猫咪60张，另外40张为小狗。测试结果显示为猫咪的一共有52张图片，其中确实为猫咪的共50张，也就是有10张猫咪没有被模型检测出来，而且在检测结果中有2张为误检。因为猫咪更可爱，我们更关注猫咪的检测情况，所以这里将猫咪认为是正类： 所以TP=50，TN=38，FN=10，FP=2，P=50/52，R=50/60，acc=(50+38)/(50+38+10+2)

 recall和precision是模型性能两个不同维度的度量：  在图像分类任务中，虽然很多时候考察的是accuracy，比如ImageNet的评价标准。但具体到单个类别，如果recall比较高，但precision较低，比如大部分的汽车都被识别出来了，但把很多卡车也误识别为了汽车，这时候对应一个原因。如果recall较低，precision较高，比如检测出的飞机结果很准确，但是有很多的飞机没有被识别出来，这时候又有一个原因。

 Recall度量的是「查全率」，所有的正样本是不是都被检测出来了。比如在肿瘤预测场景中，要求模型有更高的recall，不能放过每一个肿瘤。  Precision度量的是「查准率」，在所有检测出的正样本中是不是实际都为正样本。比如在垃圾邮件判断等场景中，要求有更高的precision，确保放到回收站的都是垃圾邮件。

 在查找资料的过程中，发现从信息检索的角度出发更容易理解mAP的含义。  在信息检索当中，比如我们搜索一个条目，相关的条目在数据库中一共有5条，但搜索的结果一共有10条（包含4条相关条目）。这个时候精确率precision=返回结果中相关的条目数/返回总条目数，在这里等于4/10。召回率recall=返回结果中相关条目数/相关条目总数，在这里等于4/5。但对于一个搜索系统，相关条目在结果中的顺序是非常影响用户体验的，我们希望相关的结果越靠前越好。比如在这个例子中，4个条目出现在位置查询一（1，2，4，7）就比在查询二（3，5，6，8）效果要好，但两者的precision是相等的。这时候单单一个precision不足以衡量系统的好坏，于是引入了AP（Average Precision）——不同召回率上的平均precision。对于上面两个例子。  查询一：  查询二：  AP(查询一) = (1+1+3/4+4/7+0)/5 = 0.664

 AP(查询二) = (1/3+2/5+3/6+4/8+0)/5 = 0.347

 这个时候mAP = (0.664+0.347)/2 = 0.51

 分析：对于上面的例子，最好的结果就是5个条目全部被检索到，并且分别排在rank=1、2、3、4、5的位置，这时AP=1。所以可以得出即使条目被全部检索到，但结果的先后顺序决定了一个系统的好坏。这个结论会用在目标检测当中。

 图像分类任务通常用accuracy来衡量模型的准确率，对于目标检测任务，比如测试集上的所有图片一共有1000个object（这里的object不是图片的数量，因为一张图片中可能包含若干个object），两个模型都正确检测出了900个object（IOU>规定的阈值）。与图像分类任务不同的是，目标检测因为可能出现重复检测的情况，所以不是一个n to n的问题。  在上面的例子中也就不能简单用分类任务的accuracy来衡量模型性能，因为模型A有可能是预测了2000个结果才中了900个，而模型B可能只预测了1200个结果。模型B的性能显然要好于A，因为模型A更像是广撒网，误检测的概率比较高。想象一下如果将模型A用在自动驾驶的汽车上，出现很多误检测的情况对汽车的安全性和舒适性都有很大影响。  那在目标检测任务中，应该怎样衡量模型的性能？其中一个标准就是信息检索那样，不仅要衡量检测出正确目标的数量，还应该评价模型是否能以较高的precision检测出目标。也就是在某个类别下的检测，在检测出正确目标之前，是不是出现了很多判断失误。AP越高，说明检测失误越少。对于所有类别的AP求平均就得到mAP了。

 这里讲一下VOC2007和VOC2010的计算方法。

 在计算AP时，首先要把结果按照置信度排序（排序是为了方便计算，后面看例子很好懂不难），公式如下：  其实也叫11点法，就是将结果先按置信度顺序排序，然后分别将recall大于0，大于0.1，大于0.2的…大于1的数据找出来，然后分别取这11组数据中的precision最大的找出来，这时，我们将会得到11个precision值。将其加起来除11j即为mAP了。

 比起07年，10年以后的新方法是取所有真实的recall值，按照07年的方法得到所有recall/precision数据点以后，计算recall/precision曲线下的面积。差不多的方法吧，改成了求面积。

举例说明：  目标检测中，这里假设我们算一个目标的AP。我们有以下输出（BB表示Bounding Box序号，IOU>0.5时GT=1）：  因此，我们有 TP=5 (BB1, BB2, BB5, BB8, BB9), FP=5 (重复检测到的BB1也算FP)。除了表里检测到的5个GT以外，我们还有2个GT没被检测到，因此: FN = 2. 这时我们就可以按照Confidence的顺序给出各处的PR值，如下：

 计算出每个类别的AP以后，对于所有类别的AP取均值就得到mAP了。

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